若函数y=f (x) (f (x)不恒为零)的图象与y=-f (x)的图象关于原点对称,

题目

若函数y=f (x) (f (x)不恒为零)的图象与y=-f (x)的图象关于原点对称,
．若函数y＝f (x) (f (x)不恒为零)的图象与y＝－f (x)的图象关于原点对称,
则y＝f (x) （ B ）
A．是奇函数而不是偶函数 B．是偶函数而不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
为什么是B我觉得奇函数也可以呀 比如sinx

答案

1）、若f（x）为偶函数,则：f(x)=f(-x) ①
又因为：函数y=f (x) (f (x)不恒为零)的图象与y=-f (x)的图象关于原点对称,
那么：f(x)=-(-f(-x))=f(-x) ②
①=② 成立
2）、若 f（x）为奇函数,则：f(x)=-f(-x) ③
又因为：函数y=f (x) (f (x)不恒为零)的图象与y=-f (x)的图象关于原点对称,
那么：f(x)=-(-f(-x))=f(-x) ④
③ ≠④.所以不成立.