急求解. 设函数f(x)=x(x-1)²,x＞0 (1)求f(x)的极值 (2)设0

题目

急求解. 设函数f(x)=x(x-1)²,x＞0 (1)求f(x)的极值 (2)设0
急求解.
设函数f(x)=x(x-1)²,x＞0
(1)求f(x)的极值
(2)设0＜a≦1,记f(x)为(0,a]上的最大值为F(a),求函数G(a)=F(a)/a的最小值
(3)设函数g(x)=㏑x-2x²+4x+t(t为常数),若使g(x)≦x+m≦f(x)在,x＞0上恒成立的实数m有且只有一个,求实数m和t的值

答案

(1) f'(x) = (x - 1)² + x*2(x - 1) = (x - 1)(3x - 1)f'(x) = 0,x = 1,x = 1/30 < x < 1/3:x - 1 < 0,3x - 1 < 0,f'(x) > 0,增函数1/3 < x < 1:x - 1 < 0,3x - 1...