观察下列等式：4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11…，这些等式反映了自然数间的某种关系，设n表示自然数，用含n的等式表示这个规律为_．

题目

观察下列等式：4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11…，这些等式反映了自然数间的某种关系，设n表示自然数，用含n的等式表示这个规律为______．

答案

将等式进行整理得：2²-1²=1×2+1；
3²-2²=2×2+1；
4²-3²=2×3+1；
…
所以规律为：（n+1）²-n²=2n+1；
故答案为：（n+1）²-n²=2n+1．