一道线性代数的证明题

题目

一道线性代数的证明题
证明:秩为r的对称矩阵可以表示成r个秩等于1的对称矩阵之和.
谢谢!

答案

对称矩阵?就当元素都是实数了
那么是对称矩阵可以对角化,即A=H∧H'=H ∧1 H' +H ∧2 H'+H ∧3 H' +.H ∧k H'+.H ∧N H'
其中∧k是k行k列为特征值λk的秩等于1的对称矩阵