已知在RT三角形abc中,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,交 AC于D,DE⊥BC于E,若BC=10CM,求三角形DEC的周长

题目

已知在RT三角形abc中,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,交 AC于D,DE⊥BC于E,若BC=10CM,求三角形DEC的周长

答案

因为 BD是∠ABC的平分线,角A=90度,DE垂直BC
所以 DE=DA
因为 RT三角形abc中,AB=AC
所以 角C=45度
因为 DE垂直BC
所以 CE=DE,CD=√2DE
因为 RT三角形abc中,AB=AC,BC=10CM
所以 AB=BC=5√2CM
因为 CD=√2DE,DE=DA
所以 DE=10-5√2
因为 DE=CE=DA
所以 三角形DEC的周长=DE+DC+CE=AC+DE
因为 AC=5√2,DE=10-5√2
所以 三角形DEC的周长=10CM
另
因为 BD是∠ABC的平分线,角A=90度,DE垂直BC
所以 DE=DA,AB=BE
因为 三角形DEC的周长=DE+DC+CE,DE=DA
所以 三角形DEC的周长=AC+CE
因为 AB=BE,AB=AC
所以 AC=BE
因为 三角形DEC的周长=AC+CE
所以 三角形DEC的周长=BE+CE=AB
因为 AB=10CM
所以 三角形DEC的周长=10CM