若(1+tanα)/(1-tanα)=2009,则 1/(cos2α)+tan2α=___.

题目

若(1+tanα)/(1-tanα)=2009,则 1/(cos2α)+tan2α=___.
〖参考答案〗2009
我只有答案.
请尽量写出解析过程.

答案

1/(cos2α)+tan2α
=1/(cos²α-sin²α)+tan2α
=（sin²α+cos²α）/(cos²α-sin²α)+tan2α
=（tan²α+1）/(1-tan²α)+2tanα/（1-tan²α）
=（tanα+1）²/（1+tanα）（1-tanα）
=(1+tanα)/(1-tanα)=2009