分式形函数求最值

题目

分式形函数求最值
已知函数（ax+b)/(x^2+1)的最大值是4,最小值是 -1,求a,b 的值

答案

设为y
则y(x²+1)=ax+b
yx²-ax+(y-b)=0
x是实数,所以方程有解,判别式大于等于0
所以a²-4y(y-b)>=0
4y²-4by-a²