设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=_．

题目

设{a_n}是由正数组成的等比数列，S_n为其前n项和．已知a₂a₄=1，S₃=7，则S₅=______．

答案

正数组成的等比数列，则q＞0，且a²₃=a₂a₄=1，∴a₃=1＞0；
又S₃=a₁+a₂+a₃=

1

q2

+

1

q

+1=7，即6q²-q-1=0，解得q=

1

2

，或q=-

1

3

不符题意，舍去
则a_n=a₃×q^（n-3）=（

1

2

）^（n-3）；∴a₁=4；
∴S₅=

4×(1− 1 25 )

1− 1 2

=

31

4

故答案为

31

4