已知函数fx＝ax³＋bx²＋c的图像过点（0,1）,在处x＝1的切线方程为y＝2x-1,

题目

已知函数fx＝ax³＋bx²＋c的图像过点（0,1）,在处x＝1的切线方程为y＝2x-1,
gx＝fx+m,当m在什么范围内取值是时,曲线gx与x轴仅有一个交点

答案

）∵f（x）=ax3+bx2+c,
∴f′（x）=3ax2+2bx,
∵函数f（x）=ax3+bx2+c的图象过点（0,1）,
且在x=1处的切线方程为y=2x-1,
∴
f(0)=c=1f′(x)=3a+2b=2a+b+c-2=-1
,
解得a=2,b=-2,c=1,
∴f（x）=2x3-2x2+1．
2：g(x)=2x^3-2x^2+1+m=0 m=-2x^3+2x^2-1=h(x) 即m属于(∞-,h(0))(h(2/3),+∞)
m属于(∞-,-1)(13/27,+∞)