抽象代数定理证明:每个循环都可以表为对换之积,因此,每个置换都可表为对换之积.

题目

抽象代数定理证明:每个循环都可以表为对换之积,因此,每个置换都可表为对换之积.
书中证明:
(1) = ( 1 2 )( 1 2 ),又( i1 i2 i3.i(k) ) = ( i1 i(k) ) ( i1 i(k-1) ).( i1 i3 ) ( i1 i2 )
从而定理得证.
我不晓得“又( i1 i2 i3.i(k) ) = ( i1 i(k) ) ( i1 i(k-1) ).( i1 i3 ) ( i1 i2 )”是怎么来的.

答案

看出来的.
事实上( i1 i2 i3.i(k) ) = ( i1 i(k) )( i1 i2 i3.i(k-1) ) 【这一步是看出来的】
而( i1 i2 i3.i(k-1) ) = ( i1 i(k-1) )( i1 i2 i3.i(k-2) )
如此往下做,就可以得到答案( i1 i2 i3.i(k) ) = ( i1 i(k) ) ( i1 i(k-1) ).( i1 i3 ) ( i1 i2 )