arcsin(ex)除以ex的不定积分怎么算?

arcsin(ex)除以ex的不定积分怎么算?

题目
arcsin(ex)除以ex的不定积分怎么算?
答案
∫arcsin(e^x)/e^x dx
令u=e^x,du=e^x dx
原式=∫arcsinu/u^2 du
=∫arcsinu d(-1/u)
=(-1/u)arcsinu-∫(-1/u) d(arcsinu)
=-(arcsinu)/u+∫1/[u√(1-u^2)] du
令z=√(1-u^2),du=-u/√(1-u^2) du
原式=-(arcsinu)/u+∫1/(z^2-1) dz...(*)
=-(arcsinu)/u+1/2*ln[(z-1)/(z+1)]+C...(*)
=-(arcsinu)/u+1/2*ln【[√(1-u^2)-1]/[√(1-u^2)+1]】+C
=-(e^-x)arcsin(e^x)+(1/2)ln【[√(1-e^2x)-1]/[√(1-e^2x)+1]】+C
在(*)点,形如∫1/(x^2-a^x) dx的积分
=1/(2a)*ln【(x-a)/(x+a)】+C,这是一个公式
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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