已知三角形ABC的的顶点为A(0,1)B(8,0)C(4,10)若向量BD=向量DC,且向量CE=2向量EA,A

题目

已知三角形ABC的的顶点为A(0,1)B(8,0)C(4,10)若向量BD=向量DC,且向量CE=2向量EA,A
AD与BE交于F，求向量AF。

答案

∵向量BD＝向量DC,∴D是BC的中点,∴D的坐标为（6,5）.
∵向量CE＝2向量EA,∴CE＝2EA,∴CE/EA＝2,
∴由定比分点坐标公式,得：E的坐标为（4/3,4）.
令CE的中点为G,则G的坐标为（8/3,7）.
∴向量DG＝（－10/3,2）.
由CE＝2EA、CG＝GE,得：GE＝EA,又BD＝DC,∴DG∥BG,∴DF＝FA,
∴F的坐标为（3,3）.
∴向量AF＝（3,2）.