已知△ABC中，AB=AC，点O在△ABC的内部，∠BOC=90°，OB=OC，D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点． （1）求证：四边形DEFG是矩形； （2）若DE=2，EF=3，求△

题目

已知△ABC中，AB=AC，点O在△ABC的内部，∠BOC=90°，OB=OC，D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点．

（1）求证：四边形DEFG是矩形；
（2）若DE=2，EF=3，求△ABC的面积．

答案

（1）连接AO并延长交BC于H，∵AB=AC，OB=OC，∴AH是BC的中垂线，即AH⊥BC于H，∵D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点，∴DG∥EF∥BC，DE∥AH∥GF，∴四边形DEFG是平行四边形，∵EF∥BC，AH⊥BC，∴AH⊥EF，DE∥AH...