在三角形ABC中,已知b=4cos(A/2),c=4sin(A/2)求三角形ABC的面积最大值及a边的最小值

题目

在三角形ABC中,已知b=4cos(A/2),c=4sin(A/2)求三角形ABC的面积最大值及a边的最小值

答案

S△ABC=bcsinA/2=8cos(A/2)sin(A/2)sinA=4(sinA)^2
所以当sinA=1,S有最大值4
a^2=b^2+c^2-2bccosA=16[cos(A/2)]^2+16[sin(A/2)]^2-32cos(A/2)sin(A/2)cosA
=16-16sinAcosA
=16-8sin2A≥16-8=8
所以当sin2A=1时,a有最小值2√2