设fn(x)=f[f...f(x)]（n个）,若f(x)=x/(1+x^2)^1/2,求fn(x).

题目

设fn(x)=f[f...f(x)]（n个）,若f(x)=x/(1+x^2)^1/2,求fn(x).

答案

f(x)=x/√(1+x²)
n=2,f2(x)=(x/√(1+x²))/√1+(x²/(1+x²))=x/√(1+2x²)...
fn(x)=x/√(1+nx²)