已知数列{an}满足递推关系,an+1=2an^2+3an+m/an+1,又a1=1

题目

已知数列{an}满足递推关系,an+1=2an^2+3an+m/an+1,又a1=1
（1）当m=1时,求证数列｛an+1｝为等比数列
（2）当m在什么范围内取值时,能使数列｛an｝满足不等式an+1≥an恒成立?
已知数列{an}满足递推关系，A（n+1）=(2An^2+3An+m)/(An+1)，又A1=1
（1）当m=1时，求证数列｛An+1｝为等比数列
（2）当m在什么范围内取值时，能使数列｛An｝满足不等式A（n+1）≥An恒成立

答案

（1当m=1时,a(n+1)=(2an²+3an+1)/(an+1)={2(an+1)²-(an+1)}/(an+1)
所以,a(n+1)=2(an+1)-1,也即是,a(n+1)+1=2(an+1)
故,{a(n+1)+1}/(an+1)=2,a1+1=2,
因此,(an+1)是以2为首项,公比为2的等比数列.
（2）a(n+1)≧an
也即是,(2an²+3an+m)/(an+1)≧an
化简可得,an²+2an+m≧0,要是它恒成立,只需使△=4-4m≦0
也即是,m≧1