△ABC的三边长分别是a、b、c,如果b²+c²-bc=a(b+c-a)
题目
△ABC的三边长分别是a、b、c,如果b²+c²-bc=a(b+c-a)
答案
b²+c²-bc=a(b+c-a)
b²+c²-bc=ab+ac-a²
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
所以a-b=b-c=c-a=0
即a=b=c
△ABC是等边三角形．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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