物理上单摆的周期和它所处的高度有什么关系?

题目

物理上单摆的周期和它所处的高度有什么关系?
有一道题是说一个单摆,放在地面上周期为N/T,放在一座高山上周期为(N-1)/T,求这座上的高度约地球半径的几分之几?
答案是1/(N-1),但我不知道为什么,哪位能把详细的过程罗列出来?

答案

因为单摆的周期
T＝2π(L/g)^(1/2)
高度不同,g也不同,故周期会不一样
具体地说,根据万有引力公式：
mg=GMm/rr
其中,r为单摆放置点到地球球心的距离
在地球表面时：
g=GM/RR
在高度为h的山上时：
g'=GM/(R+h)(R+h)
依题意：
2π(L/g)^(1/2)=N/T ①
2π(L/g')^(1/2)=(N-1)/T ②
得：
g'/g=NN/(N-1)(N-1)
(R+h)(R+h)/RR=NN/(N-1)(N-1)
(R+h)/R=N/(N-1)
h=NR/(N-1)-R
h/R=N/(N-1)