设数列an的前n项和为Sn,已知a1=2,3S（n+1）=1+2S（n）,求an及Sn

题目

设数列an的前n项和为Sn,已知a1=2,3S（n+1）=1+2S（n）,求an及Sn

答案

3S（n+1）=1+2S（n）,由此可知,原式必可化为S(n+1)+c=2/3[S(n)+c]的形式,展开得3S(n+1)+3c=2S(n)+2c,易得c=-1,即S(n+1)-1=2/3[S(n)-1],设bn=S(n)-1,则b(n+1)=2/3bn,又当n=1时,b1=S1-1=a1-1=1,易知bn=3/2 * (2/3)^n,...