已知平行四边形,点E在BC上,BE：EC=2：1,AE与BD交于M,且三角形BEM面积为1,求平行四边形ABCD的面积

题目

已知平行四边形,点E在BC上,BE：EC=2：1,AE与BD交于M,且三角形BEM面积为1,求平行四边形ABCD的面积

答案

设CE=k,BE=2k
过M作MF⊥BC于F,过M作MG⊥AD于G
因为平行四边形ABCD
所以AD//BC,AD=BC
所以△BME∽△DMA
所以BE:AD=MF:MG=BM:DM
因为BE+CE=BC
所以BC=3k
所以AD=3k
所以BE:AD=2:3
所以MF:MG=BM:DM=2:3
所以△BME:△DMA=4:9
因为△BME=1
所以△DMA=2.25
设BD到A的距离为h
因为△ADM=DM*h/2,△ABM=BM*H/2
所以△ADM:△ABM=3:2
所以△ABM=1.5
因为△ABD=△ADM+△ABM
所以△ABD=3.75
设AD,BC间的距离为H
因为△ABD=AD*H/2,平行四边形ABCD=AD*H
所以△ABD:平行四边形ABCD=1:2
所以平行四边形ABCD=7.5
你初几了,学过相似定理了吗?记住几何题要多思考,不会就多作些辅助线