已知x^2-3x+1=0 求(x^6+3x^3+1)/2x^3的值

题目

已知x^2-3x+1=0 求(x^6+3x^3+1)/2x^3的值

答案

因为x^2-3x+1=0,所以有x+1/x=3；
又因为(x^6+3x^3+1)/2x^3=1/2(x^3+1/x^3),所以只需要求x^3+1/x^3即可.
因为(x+1/x)^3=(x^3+1/x^3)+3(x+1/x),所以x^3+1/x^3=18.
则答案为9.