已知O为坐标原点,向量OA=(1,0),向量OB=(cosX,sinX),OC=(cos2x,sin2x)求证OA+OC与OB共线,且OA-OC与OB垂直
题目
已知O为坐标原点,向量OA=(1,0),向量OB=(cosX,sinX),OC=(cos2x,sin2x)求证OA+OC与OB共线,且OA-OC与OB垂直
已知O为坐标原点,向量OA=(1,0),向量OB=(cosX,sinX),OC=(cos2x,sin2x).求证OA+OC与OB共线,且向量OA-向量OC与OB垂直
答案
证明:已知向量OA=(1,0),OC=(cos2x,sin2x),则:
向量OA+OC=(1,0)+(cos2x,sin2x)=(1+cos2x,sin2x)=(2cos²x,2sinxcosx)=2cosx(cosx,sinx)
又向量OB=(cosX,sinX),所以:
向量OA+OC=cosx*向量OB
这就是说向量OA+OC与OB共线
又向量OA-OC=(1,0)-(cos2x,sin2x)=(1-cos2x,-sin2x)=(2sin²x,-2sinxcosx)且向量OB=(cosX,sinX),
那么:(向量OA-OC)*向量OB
=(2sin²x,2sinxcosx)*(cosX,sinX)
=2sin²xcosx-2sin²xcosx
=0
所以:向量OA-向量OC与OB垂直
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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