若x,y,z满足(x-y)2+(z-y)2+2y2-2(x+z)y+2xz=0,且x,y,z是周长为48的一个三角形的三条边长,求y的长.
题目
若x,y,z满足(x-y)2+(z-y)2+2y2-2(x+z)y+2xz=0,且x,y,z是周长为48的一个三角形的三条边长,求y的长.
答案
∵(x-y)2+(z-y)2+2y2-2(x+z)y+2xz=(x-y)2+(z-y)2+2y2-2xy-2yz+2xz=(x-y)2+(z-y)2+2y(y-x)-2z(y-x)=(x-y)2+(z-y)2+2(y-x)(y-z)=0=[(x-y)+(z-y)]2=0,即x-y+z-y=0,∴x+z=2y,又∵x+y+z...
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