在数列{an}中,a1=2,当n为奇数时,a(n+1)=a(n)+2

题目

在数列{an}中,a1=2,当n为奇数时,a(n+1)=a(n)+2
当n为偶数时,a(n+1)=2a(n-1)
则a(12)=
括号里的都是脚标
不好意思，你们的答案都不对
四楼的对了，可是能有方法吗？不是一个个算出来的那种

答案

当n为偶数时,设n=2k,k属于N*；
则将n=2k 代入a（n+1）=2a（n-1）得
a（2k+1）=2a（2k-1）,k属于N*;
此时a1,a3,a5,…,a（2k-1）是以a1=2为首项,q=2为公比的具有k项的等比数列；
所以a（2k-1）=a1*q^(k-1)=2^k;
令2k-1=11,即a（11）=2^6=64,k=6;
此时,a（12）=a（11）+2=2^6+2=64+2=66.
(解答完毕)