已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2-5x+q=0}且A≠∅，A⊆U，求∁UA及q．

题目

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x²-5x+q=0}且A≠∅，A⊆U，求∁_UA及q．

答案

因为A≠∅，即方程x²-5x+q=0有解，则方程的两根之和为5，
因为A⊆U，所以A={1，4}或{2，3}．
当A={1，4}时，∁_UA={2，3，5}，此时q=1×4=4．
当A={2，3}时，∁_UA={1，4，5}，此时q=2×3=6．