X1·X2·X3·…·Xn=1,且X1,X2,…,Xn都是正数,求证(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2的n次

题目

X1·X2·X3·…·Xn=1,且X1,X2,…,Xn都是正数,求证(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2的n次
有会的帮我做一下

答案

数学归纳法:1.n=1时,x1∈(0,+∞),且x1=1,则1+x1=2≥2^1=2,成立;2.假设n=k(k∈N)时不等式成立,即x1,x2,x3,…,xk∈(0,+∞),(即数列中的元素为正),且x1·x2·…·xk=1时,(1+x1)(2+x2)…(k+xk)≥2^k成立,设,(1+x1)(2+x2)...