求函数f(x)=-x2+4x-1在区间(-1,3)上的值域.

求函数f(x)=-x2+4x-1在区间(-1,3)上的值域.

题目

求函数f(x)=-x2+4x-1在区间(-1,3)上的值域.

答案

f(x)=-(x-2)^2+3
当x=2时,取最大,为f(2)=3
当x=-1时,取最小,为f(-1)=-6
所以值域为(-6,3]

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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