把正整数按下列方式分组：（1）,（2,3）,（4,5,6）...,其中第n组有n个元素

题目

把正整数按下列方式分组：（1）,（2,3）,（4,5,6）...,其中第n组有n个元素
记Sn为第n组中的数之和,那么S（21）等于多少?
a 1113
b 4641
c 5082
d 53361
说明理由

答案

选B
第1组的首项：1
第2组的首项：2=1+1
第3组的首项：4=1+1+2
第4组的首项：7=1+1+2+3
...
第n组的首项an=1+1+2+3+4+...+n-1=1+(1+n-1)*(n-1)/2
=1+n(n-1)/2
第n组有n个数.公差为1
所以
Sn=[2an+(n-1)]*n/2=1/2*(n^3+n)
所以
S21=1/2*(21^3+21)=4641