若a,b,c为三角形三边,且满足a²(a-b)+(b+c)²(b-a)=0.判断此三角形的形状

题目

若a,b,c为三角形三边,且满足a²(a-b)+(b+c)²(b-a)=0.判断此三角形的形状

答案

a²(a-b)+(b+c)²-(b-a)=0
a²(a-b)-(b+c)²(a-b)=0
(a-b)[a²-(b+c)²]=0
(a-b)(a-b-c)(a+b+c)=0
因为a、b、c为三角形三边,所以a+b+c≠0,a-b-c≠0
因此a-b=0,a=b
三角形为等腰三角形