已知f(x)为奇函数,且满足f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x))证明:4是f(x)的一个周期

题目

已知f(x)为奇函数,且满足f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x))证明:4是f(x)的一个周期

答案

证：f(x+2)=[1+f(x+1)]/[1-f(x+1)]
将 f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x))代入化简得
f(x+2)=-1/f(x)
所以 f(x+4)=-1/f(x+2)=f(x)
所以 4是f(x)的一个周期