由方程ysinx-cos(x+y)=0确定隐函数y(x),求dy|(0,π/2)

题目

由方程ysinx-cos(x+y)=0确定隐函数y(x),求dy|(0,π/2)

答案

两边求导：
y'sinx+ycosx+sin(x+y)*(1+y')=0
令x=0,y=π/2：π/2+1+y'=0
y'=-(π/2+1)
dy=-(π/2+1)dx