已知A（1,1）为椭圆x平方除以9+y平方除以5=1内一点,F1为椭圆左焦点,P为椭圆上动点,求PF1+PA的最值

题目

已知A（1,1）为椭圆x平方除以9+y平方除以5=1内一点,F1为椭圆左焦点,P为椭圆上动点,求PF1+PA的最值

答案

椭圆:x²/9+y²/5=1a^2=9,c^2=9-5=4F2(2,0) △PAF2中,|PA|-|PF2|≤|AF2|=√2 又|PF1|+|PF2|=2a=6 ∴|PA|+|PF1| = |PA|+(6-|PF2|）= 6+(|PA|-|PF2| ≤ 6+√2 即：P在AF2延长线上时,|PA|+|PF2|的最大值是6+√2...