设函数f(x)=log1/2(x+1-a/x)在区间[1,+∞)上单调递减 求实数a的取值范围

题目

设函数f(x)=log1/2(x+1-a/x)在区间[1,+∞)上单调递减 求实数a的取值范围

答案

函数f(x)定义域要求x+1-a/x>0.(1)若f(x)在[1,+∞)单调递减首先要求[1,+∞)为（1）式结果的子区间,即该区间内的任意数均满足(1)式令g(x)=x+1-a/x,则dg/dx=1+a/x^2若f(x)在[1,+∞)单调递减,由对数函数单调性知,要求g(x...