已知三角形ABC角ABC的对边分别是abc若abc的倒数成等差数列证明0＜B≤π/3

题目

已知三角形ABC角ABC的对边分别是abc若abc的倒数成等差数列证明0＜B≤π/3
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答案

证明：∵1/a 1/b 1/c 成等差数列 ∴ 1/a ≥ 1/b≥ 1/c 或 1/a≤1/b≤1/c 即∠A≥∠B≥∠C 或 ∠A≤∠B≤∠C 当∠A≥∠B≥∠C时,∠A可为锐角、直角、钝角 ∠B只能为锐角 即B