已知 α ,β是方程x平方+（2m-1）x+4-2m=0的两个根,且 α平方+β平方＜9,求参数m的取值范围.

题目

已知 α ,β是方程x平方+（2m-1）x+4-2m=0的两个根,且 α平方+β平方＜9,求参数m的取值范围.

答案

α ,β是方程x平方+（2m-1）x+4-2m=0的两个根
α + β = -（2m-1)
α β = 4-2m = 2(2-m)
α平方+β平方＜9
(α+β)^2 - 2α β ＜ 9
{-（2m-1) }^2 - 2* 2(2-m) ＜9
4m^2-7＜9
4m^2＜16
m^2＜4
-2 ＜ m ＜ 2