一道数学题求证明

题目

一道数学题求证明
有6个数 a1 a2 a3 a4 a5 a6
它们分别是1 2 3 4 5 6 数字中的一个
并且不重复出现 也就是说 只有123456 154263 521436等等情况
现在令Δ=|a(n)-a(n-1)| 就是后一个减前一个的绝对值
证明Δ求和最大为17
比如 154263 Δ分别为4 1 2 4 3 和为14
比如 361524 Δ分别为3 5 4 3 2 和为17
提示 和为17的有8组
求证明或者证明思路

答案

一个最大值6与它差别最大的2个数为1,2 排列1,6,2 得到5+4=9
与1差最大的数是5,所以排列 5,1,6,2 得到4+5+4=13
剩下3,4, 3自然在5盘边 ,4自然在2盘边 这样列队3,5,1,6,2,4
得到2+4+5+4+2=17
还有情况为5 4 3 3 2 和5 4 4 2 2的和都一样是17 所以17最大
修改,首先因为3和4放与其他的差最小所以被放在两边,
把1,2,3归为一组,4,5,6归为一组相互插开,这样可以保证他们之差最大
所以答案有
3,5,1,6,2,4
3,6,1,5,2,4
3,5,2,6,1,4
3,6,2,5,1,4
把它们反过来
4,2,6,1,5,3,
4,2,5,1,6,3
4,1,6,2,5,3
4,1,5,2,6,3
这8种 因为当3在最前面4在最后面是很5和6有两种情况 1和2有两种情况
这样再反过来就是2×2×2=8种