设直线l:y=k(x+1)与椭圆x^2+3y^2=a^2(a>0)相交于A、B两个不相同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点.

题目

设直线l:y=k(x+1)与椭圆x^2+3y^2=a^2(a>0)相交于A、B两个不相同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点.
若向量AC=2向量CB,求三角形OAB的面积取得最大值时椭圆的方程.
1楼的，S（OAC）+S（OBC）不是应该等于(OC*Y1)/2+(OC*Y2)/2,而且Y1和Y2不是需要加绝对值的么？那不是又有问题了？

答案

方程y=kx+k与x^2+3y^2=a^2联立得（1+3k^2)y^2-2ky+k^2-a^2k^2=0∴y1+y2=(2k)/(1+3k^2) ……①y1·y2=(k^2-a^2k^2)/(1+3k^2) ……②|y1-y2|=√[4k^2-4(1+3k^2)(k^2-a^2k^2)]/(1+3k^2)=2·√[(3a^-3)k^4+a^2 k^2]/(1+3...