若奇函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,则不等式f(lgx)+f(1)>0的解集是_.
题目
若奇函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,则不等式f(lgx)+f(1)>0的解集是______.
答案
∵奇函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,
∴f(x)在[0,+∞)上单调递减,
即f(x)在R上单调递减.
由f(lgx)+f(1)>0得
f(lgx)>-f(1)=f(-1),
∴lgx<-1,
解得0<x<
,
即不等式的解集为(0,
),
故答案为:(0,
).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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