曲线x-y=0，y=x2-2x，所围成的图形的面积是（　　） A.1 B.92 C.9 D.52

题目

曲线x-y=0，y=x²-2x，所围成的图形的面积是（　　）
A. 1
B.

9

2

C. 9
D.

5

2

答案

由

x−y＝0 y＝x2−2x

，
解得x=0或x=3，
则根据积分的几何意义可知所求图形的面积为：
S=

∫

3 0

(x−x2+2x)dx＝

∫

3 0

(3x−x2)dx=(

3

2

x2−

1

3

x3)

|

3 0

=

3

2

×32−

1

3

×33=

9

2

．
故选：B．

作出两条曲线的图象，联立方程求出交点坐标，利用积分的几何意义求面积即可．

本题考点：定积分在求面积中的应用．

考点点评：本题主要考查积分的应用，根据图象确定积分的上限和下限是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的积分公式．