具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的3阶常系数齐次线性微分方程是( ) A.y′′′-y″-y′+y=0 B.y′′′+y″-y′-y=0 C.y′′′-6y″+11y′-6y=0
题目
具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的3阶常系数齐次线性微分方程是( )
A. y′′′-y″-y′+y=0
B. y′′′+y″-y′-y=0
C. y′′′-6y″+11y′-6y=0
D. y′′′-2y″-y′+2y=0
答案
由已知条件可知,e-x,xe-x,ex是所求微分方程的三个线性无关的解,
故其特征方程的根为 λ1,2=-1,λ3=1,
特征方程为 (λ+1)2(λ-1)=λ3+λ2-λ-1.
所以原微分方程为
y′′′+y″-y′-y=0.
故选 B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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