(2008•扬州)若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间(不含0和1),则a的取值范围是( ) A.a<3 B.a>3 C.a<-3 D.a>-3
题目
(2008•扬州)若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间(不含0和1),则a的取值范围是( )
A. a<3
B. a>3
C. a<-3
D. a>-3
答案
依题意得:
当x=0时,函数y=ax
2+2x-5=-5;
当x=1时,函数y=a+2-5=a-3.
又关于x的一元二次方程ax
2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间(不含0和1),
所以当x=1时,函数图象必在x轴的上方,
所以y=a-3>0,
即a>3.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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