如图,点C在直线BE上,∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1.

题目

如图,点C在直线BE上,∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1.
（1）若∠A=50°,求∠A1的度数；
（2）若∠A=α,求∠A1的度数；
（3）在（2）的条件下,若再作∠A1BE、∠A1CE的平分线,交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线,交于点A3；…；依次类推,则∠A2,∠A3,…,∠An分别为多少度?

答案

∠A+∠B+∠BCA=180°
∠A1+∠A1BE+∠A1CB=180°
∠A1BE=1/2∠B
∠A1CB=∠BCA+∠A1CA
∠A1CA=1/2∠ACE=∠A1CE=∠A1+∠A1BE
所以∠A1+∠A1BE+∠A1CB=∠A1+1/2∠B+∠BCA+∠A1+1/2∠B
=2∠A1+∠B+∠BCA=180°
所以∠A+∠B+∠BCA=2∠A1+∠B+∠BCA
所以∠A=2∠A1
所以第一题 ∠A=60° ∠A1=30°
第二题 ∠A=m,若∠A1=m/2
缺少会发现的眼睛