不定积分 [1/(e^x+e^(-x))]dx=?根号{[(x^2)-1]/x}dx=?
题目
不定积分 [1/(e^x+e^(-x))]dx=?根号{[(x^2)-1]/x}dx=?
答案
1、原式=∫ e^xdx/[(e^x)^2+1]
=∫ d(e^x)/[1+(e^x)^2]
=arctan(e^x)+C.
2、设x=sect,dx=sect*tantdt,
tant=√(x^2-1),
1/x=cost,
t=arccos(1/|x|)
原式=∫ tant*sect*tantdt/sect
=∫ (tant)^2dt
=∫ ([(sect)^2-1]dt
=tant-t+C
=√(x^2-1)-arccos(1/|x|)+C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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