已知等腰RT三角形abc中,∠acb=90°,D是BC的中点,E是AB上一点,且AE=2EB,求证AD⊥CE

题目

已知等腰RT三角形abc中,∠acb=90°,D是BC的中点,E是AB上一点,且AE=2EB,求证AD⊥CE

答案

连结DE,过E做EF垂直于BC
根据边∠边得到△CAE和△BDE相似
所以∠ACE=∠EDB
因为EF,BC垂直
所以△BEF和△ABC相似
所以EF=1/3AC
BF=1/3BC
因为BD=1/2BC BF=1/3BC
所以DF=1/6BC
所以DF=1/3CD
所以△ACD和△DEF相似
所以∠ADC=∠EDF
因为前面得到△CAE和△BDE相似
所以∠ACE=∠ADC ,AD⊥CE