已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)>0,试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.
题目
已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)>0,试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.
答案
设0<x1<x2,则f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)
又∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)>0,∴f(x1)+f(x2-x1)>f(x1),
∴f(x2)>f(x1),
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 一桶油毛(油和桶总重)8千克,从桶中取出一半油后,毛重4.5千克,桶中原有油多少千克,桶重多少?
- 已知i为虚数单位,求使(n+i)四次方为整数的n的个数
- 用分段表达式来表示下列定义在(-∞,+∞)的函数
- 要细致的,急用,越快越好,快又好就是我心目中的理想答案
- (2)已知两点P(4,9),Q(6,3),求以线段PQ为直径的圆的方程
- 人教版七年级上册英语46、47页答案.= -.
- 用所给句子的正确形式填空.
- 伯牙绝弦一课中,“高山流水”比喻?
- 读了一本中英对照的书的 英文读后感
- 两弹元勋邓稼先 邓稼先有什么精神