y=2x/x^2+3x+1求其值域~

题目

y=2x/x^2+3x+1求其值域~

答案

x²y+3xy+y=2x
yx²+(3y-2)x+y=0
x是实数则方程有解
若y=0,则2x=0,x=0
所以y=0能取到
若y≠0
则是二次方程,判别式大于等于0
所以(3y-2)²-4y²≥0
5y²-12y+4≥0
(5y-2)(y-2)≥0
y≤2/5,y≥2且y≠0
综上
值域(-∞,2/5]∪[2,+∞)