试确定(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^64+1)+1的末位数字

题目

试确定(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^64+1)+1的末位数字

答案

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^64+1)+1
=1*(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^64+1)+1
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^64+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^64+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)……(2^64+1)+1
=(2^8-1)……(2^64+1)+1
.
=(2^64-1)(2^64+1)+1
=2^128-1+1
=2^128
2^1的末位数字：2
2^2的末位数字：4
2^3的末位数字：8
2^4的末位数字：6
2^5的末位数字：2
.
2^n的末位数字是关于2,4,8,6循环
128/4=32
所以2^128的末位数字是：6
即(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^64+1)+1的末位数字：6