设z=f(xy,y/x),其中f具有二阶连续偏导数,求a^2z/ax^2,a^2z/axay.

题目

设z=f(xy,y/x),其中f具有二阶连续偏导数,求a^2z/ax^2,a^2z/axay.

答案

先求一阶导数,由于f有两个分量,要先对f的两个分量求导,再根据复合函数求导,两个分量对x求导,也就是z对x的一阶导数是：f1*y-f2*y/x^2,接下来再让这个式子对x求导,注意,这里利用乘法的导数公式.也要注意,f1的全微分是f11和f12.每个都要求.这里告诉你最后结果,(f11*y-f12*y/x^2)*y-(f21*y-f22*y/x^2)*y/x^2+2*f2*y/x^3对Y的二阶导数是：f11*x^2+f12+f21+f22/x ^2