设 f(x) 是定义在R上的函数,且对于任意x、y ∈R ,恒有 f(x+y)=f(x) f(y), 且x1. 证明：

题目

设 f(x) 是定义在R上的函数,且对于任意x、y ∈R ,恒有 f(x+y)=f(x) f(y), 且x1. 证明：
（1）当f(0)=1, 且x

答案

(1)
f(0)=1
当x>0时 -x1
f(x-x)=f(x)*f(-x)
f(x)=1/f(-x)
因为f(-x)>1
所以当x>0时 00 0