求10(sinθ+cosθ+1)/sinθcosθ的最大值

题目

求10(sinθ+cosθ+1)/sinθcosθ的最大值
不要用求导数的方法，就用三角函数 f(t)= 20(t + 1)/(t^2-1) = 20(t-1) 最后一步化简错了吧

答案

令 t= sinθ+cosθ ,那么 t的范围为 [-根2,+根2]
两边平方：t^2 = 1 + 2 sinθcosθ
即 sinθcosθ= （t^2-1)/2
代入题中的代数式 化简 ：f(t)= 20(t + 1)/(t^2-1) = 20/(t-1)
f(t) 在t的定义域内 为双曲线 且包含对称轴,所以无最大值.